[約数](measure)
ある整数を割る切ることのできる整数
60=1*60
=2*30
=3*20
=4*25
=5*12
=6*10
72=1*72
=2*36
=3*24
=4*18
=6*12
=8*9
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[素数]
すべての数(0と1をのぞく)は、ただ一通りに素数の掛け算で表すことができる=素数の合成物である
60=1*60 =2*30 = 2*2*3*5
=2*30 =2*3*10 =2*2*3*5
=3*20 =3*2*10 =3*2*2*5
=4*15 =2*2*3*5
=5*12 =5*3*4 =2*2*3*5
=6*10 =2*3*2*5 =2*2*3*5
最初はいくつものやり方でかけ算に分解できるが、素数まで分解すると結局すべて同じになる
★素数のかけ算に直す方法はひととおりしかない
★素数はすべての数の原材料
★素因数分解は成分分析(素数まで分解する)
100までの素数
2,3,5,7,
11,13, 17,19,
23, 29,
31, 37,
41,43, 47,
53, 59,
61, 67,
71,73, 79,
83, 89,
97
1～10:4個
11～20:4個
21以降:17個
[20以降の素数](17個)
つみ、つくり
さいあく、さんなん
よい、よみ、よんな
ごみ、ごくり
むいで、むなしい
ない、なみ、なくなる
ばーさん、パンク
くなんの人生
罪 つくり
最悪三男
良い読み、寄んな
ゴミ、ゴクリ
無為で虚しい
無い波、無くなる
婆さんパンク
苦難の人生
・3つあるのは、40台、70台だけ
・素数ではない大きい数の素因数分解は3か7で割ってみる
※100以下の合成数は、素因数に必ず2,3,5,7を含むが、2と5はすぐにわかる
2桁の素数で最小の数による合成数は11*11=121
したがって、121未満の数の合成数はかならず1桁の素数(2,3,5,7)を含む
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[公約数][公倍数]
素数はすべての数の原材料
素因数分解は成分分析(素数まで分解する)
[公約数]
最大公約数は２つの数の共通する素因数(共通部分)の積(素因数は必ず約数だから)
[公倍数]
a*bはaとbの公倍数になる(a*bはaの倍数であり、bの倍数だから)
a*b*cはaとbとcの公倍数になる。
最小公倍数はa*bから、重複する素因数を除いたもの(重複する素因数で割ったもの) ３つ以上の数の最大公約数の場合は、そのうちの２つに共通する素因数の積を除く(割る)
公約数は最大公倍数の約数
公倍数は最小公倍数の倍数
[はしご算]=[連続除法]とは、共通する成分の抽出
12の約数を並べると、1,2,3,4,6,12
10の約数を並べると、1,2,5,10
このように、12の方が約数が多いため、12の方が10よりもずっと便利な数字です。3人でも4人でもきちんと割り切ることができるます。
1年は12ヶ月なので、学校は2学期制のところもあれば、3学期制のところもあります。1年が10ヶ月だったら、3学期制をとることはできません(1ヶ月あまってしまいます)。
私たちが1年=12ヶ月制をとっているのは「12」という数字が10よりも便利だからではありません。
地球は約365日で太陽の周りを一周し、月は約30日で地球の周りを一周する(注1)ので、月が地球の周りを12週すると、ほぼ地球は太陽の周りを1週し、季節がひとめぐりします。そこで1年を12ヶ月、つまり1年を月12周分で区切ったのです(だから「1ヶ月」という言葉には「月」が入っています)。
これはただの偶然で、私たちは非常に幸運でした。
もしも月が地球の周りを一周するのに33日かかっていたら、1年は11か月だったのです。なんと不便なことでしょうか。
(注1)正確には、地球が太陽の周りを一周するには365日5時間48分46秒かかります。1年で約6時間ずれるため、4年で約24時間=1日ずれるため、4年に1回閏年(うるうどし)には、1年が366日になります。月が地球の周りを一周するには、正確には29日12時間44分46秒かかります。
10は3や4で割り切れないかわりに、5で割り切れます。
12は逆に5では割り切れません。5は素数なので、2,3,4,5で割り切れる数をつくるには、12*5=60とするしかありません。
60の約数は1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30。
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[倍数]=[割り切れ]
2の倍数
⇔下1桁が2の倍数
10が2の倍数だから
3の倍数
⇔各桁の数の和が3の倍数
←下一桁の数の二倍が、下2桁3桁になっている
ex.21,42,63,84,105,126,147,168,189,210
2x*10 + x =21x これは3の倍数だから
★各桁の数の和=9で割ったあまり
4の倍数
⇔下2桁が4の倍数
100は4で割り切れるので、100の倍数も4で割り切れる
5の倍数
⇔下1桁が5の倍数
10が5の倍数だから
6の倍数
⇔2の倍数で3の倍数(各桁の数の和が3の倍数で、かつ偶数)
7の倍数
←下一桁の数の二倍が、下2桁3桁になっている
ex.21,42,63,84,105,126,147,168,189
8の倍数
⇔下3桁が8の倍数(もしくは下3桁が000=1000の倍数)
1000は8の倍数[(2^3)*(5^3)=8*125]なので、1000の倍数も4で割り切れる
9の倍数
⇔各桁の数の和が9の倍数
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