[約数](measure) ある整数を割る切ることのできる整数 60=1*60 =2*30 =3*20 =4*25 =5*12 =6*10 72=1*72 =2*36 =3*24 =4*18 =6*12 =8*9 ----------------------------- [素数] すべての数(0と1をのぞく)は、ただ一通りに素数の掛け算で表すことができる=素数の合成物である 60=1*60 =2*30 = 2*2*3*5 =2*30 =2*3*10 =2*2*3*5 =3*20 =3*2*10 =3*2*2*5 =4*15 =2*2*3*5 =5*12 =5*3*4 =2*2*3*5 =6*10 =2*3*2*5 =2*2*3*5 最初はいくつものやり方でかけ算に分解できるが、素数まで分解すると結局すべて同じになる ★素数のかけ算に直す方法はひととおりしかない ★素数はすべての数の原材料 ★素因数分解は成分分析(素数まで分解する) 100までの素数 2,3,5,7, 11,13, 17,19, 23, 29, 31, 37, 41,43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,73, 79, 83, 89, 97 1〜10:4個 11〜20:4個 21以降:17個 [20以降の素数](17個) つみ、つくり さいあく、さんなん よい、よみ、よんな ごみ、ごくり むいで、むなしい ない、なみ、なくなる ばーさん、パンク くなんの人生 罪 つくり 最悪三男 良い読み、寄んな ゴミ、ゴクリ 無為で虚しい 無い波、無くなる 婆さんパンク 苦難の人生 ・3つあるのは、40台、70台だけ ・素数ではない大きい数の素因数分解は3か7で割ってみる ※100以下の合成数は、素因数に必ず2,3,5,7を含むが、2と5はすぐにわかる 2桁の素数で最小の数による合成数は11*11=121 したがって、121未満の数の合成数はかならず1桁の素数(2,3,5,7)を含む ----------------------- [公約数][公倍数] 素数はすべての数の原材料 素因数分解は成分分析(素数まで分解する) [公約数] 最大公約数は２つの数の共通する素因数(共通部分)の積(素因数は必ず約数だから) [公倍数] a*bはaとbの公倍数になる(a*bはaの倍数であり、bの倍数だから) a*b*cはaとbとcの公倍数になる。 最小公倍数はa*bから、重複する素因数を除いたもの(重複する素因数で割ったもの) ３つ以上の数の最大公約数の場合は、そのうちの２つに共通する素因数の積を除く(割る) 公約数は最大公倍数の約数 公倍数は最小公倍数の倍数 [はしご算]=[連続除法]とは、共通する成分の抽出 12の約数を並べると、1,2,3,4,6,12 10の約数を並べると、1,2,5,10 このように、12の方が約数が多いため、12の方が10よりもずっと便利な数字です。3人でも4人でもきちんと割り切ることができるます。 1年は12ヶ月なので、学校は2学期制のところもあれば、3学期制のところもあります。1年が10ヶ月だったら、3学期制をとることはできません(1ヶ月あまってしまいます)。 私たちが1年=12ヶ月制をとっているのは「12」という数字が10よりも便利だからではありません。 地球は約365日で太陽の周りを一周し、月は約30日で地球の周りを一周する(注1)ので、月が地球の周りを12週すると、ほぼ地球は太陽の周りを1週し、季節がひとめぐりします。そこで1年を12ヶ月、つまり1年を月12周分で区切ったのです(だから「1ヶ月」という言葉には「月」が入っています)。 これはただの偶然で、私たちは非常に幸運でした。 もしも月が地球の周りを一周するのに33日かかっていたら、1年は11か月だったのです。なんと不便なことでしょうか。 (注1)正確には、地球が太陽の周りを一周するには365日5時間48分46秒かかります。1年で約6時間ずれるため、4年で約24時間=1日ずれるため、4年に1回閏年(うるうどし)には、1年が366日になります。月が地球の周りを一周するには、正確には29日12時間44分46秒かかります。 10は3や4で割り切れないかわりに、5で割り切れます。 12は逆に5では割り切れません。5は素数なので、2,3,4,5で割り切れる数をつくるには、12*5=60とするしかありません。 60の約数は1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30。 ----------------------------- [倍数]=[割り切れ] 2の倍数 ⇔下1桁が2の倍数 10が2の倍数だから 3の倍数 ⇔各桁の数の和が3の倍数 ←下一桁の数の二倍が、下2桁3桁になっている ex.21,42,63,84,105,126,147,168,189,210 2x*10 + x =21x これは3の倍数だから ★各桁の数の和=9で割ったあまり 4の倍数 ⇔下2桁が4の倍数 100は4で割り切れるので、100の倍数も4で割り切れる 5の倍数 ⇔下1桁が5の倍数 10が5の倍数だから 6の倍数 ⇔2の倍数で3の倍数(各桁の数の和が3の倍数で、かつ偶数) 7の倍数 ←下一桁の数の二倍が、下2桁3桁になっている ex.21,42,63,84,105,126,147,168,189 8の倍数 ⇔下3桁が8の倍数(もしくは下3桁が000=1000の倍数) 1000は8の倍数[(2^3)*(5^3)=8*125]なので、1000の倍数も4で割り切れる 9の倍数 ⇔各桁の数の和が9の倍数 -----------------------------